學子專區——ADALM2000實驗活動：電感自諧振
前言：
作者：ADI系統應用工程師Antoniu Miclaus 及顧問研究員 Doug Mercer
目標
本實驗室活動的目標是測量電感的自諧振頻率(SRF)，並根據測量資料確定寄生電容。
背景知識
與所有非理想電氣零組件一樣，零件套件中提供的電感並不完美。圖1為常見的實際電感簡化模型電路圖。除了所需的電感L之外，實際元件還會有損耗（建模為串聯電阻，在圖中以R表示）和並聯寄生電容（以C表示）。電阻越小（接近0 Ω），電容越小（接近0 F），電感就越理想。
圖1.3元件LRC電感模型。
繞組間電容與自諧振頻率
C通常表示電感的匝間分佈電容（以及匝間與磁芯之間的電容等）。在特定頻率(SRF)下，該匝間電容將與電感L形成並聯諧振，使電感變為調諧電路。
3元件LRC模型阻抗與頻率
在低於SRF的頻率下，模型呈電感性。在高於SRF的頻率下，模型呈電容性，在SRF頻率下，模型呈電阻性，因為感抗和容抗的大小相等，相位相反，因此相互抵消。
在電感的SRF下，滿足以下所有條件：
• 輸入阻抗處於峰值。
• 輸入阻抗的相位角為零，從正值（感性）轉變為負值（容性）。
• 由於相位角為零，因此Q也為零。
• 有效電感為零，因為負容抗(XC = 1/jωC)剛好抵消了正感抗(XL = jωL)。
• 2埠插入損耗(S21 dB)達到最大值，對應於頻率與S21 dB圖中的最小值。
• 2埠相位（S21角）為零，從較低頻率下的負值轉變為較高頻率下的正值。
公式1表示電感模型電路中SRF與電感和電容的關係。
其中：
L為電感，單位為H
Cp 為寄生電容，單位為F
公式1清楚顯示，提高電感或電容會降低測量的SRF值，而降低電感或電容則會提高SRF值。
3元件LRC電感模型的實驗室前模擬
圖2為3元件LRC電感模型的模擬測試電路。L、R和CP用於對電感進行建模。V1是理想的交流測試電壓源，電阻RS表示V1的源電阻。CL和RL是負載元件，其中CL設定為 ADALM2000 示波器輸入通道的典型輸入電容。RL可以設定為RS，也可以設定為更高的值，例如示波器通道的1 MΩ輸入電阻。
圖2.模擬原理圖。
在實際建構電感測試電路之前，您應使用圖2所示電路進行模擬。
如圖3所示，以1 mH電感L為例，我們進行了兩次頻率掃描模擬，頻率範圍為10 kHz至10 MHz，其中CP設定為15 pF，R設定為100 mΩ。紅色曲線表示RL設定為與RS相同的200 Ω。當電感阻抗達到最大值時，RL處測得的幅度在SRF時急劇下降。藍色曲線表示RL設定為示波器輸入的1 MΩ。同樣，當阻抗達到最大值時，我們觀察到急劇下降的零點，並看到RL的幅度出現明顯的尖峰，大約在陷波下方一個倍頻程處。當源電阻和負載電阻不匹配時，就會出現此種峰值。
圖3.模擬結果：紅色曲線RL = 200 Ω，藍色曲線RL = 1 MΩ。
材料
• ADALM2000主動學習模組
• 無焊試驗板和跳線套件
• 一個1 mH電感
• 其他不同數值的電感
• 兩個200 Ω電阻（可由兩個100 Ω電阻串聯而成）
說明
在無焊試驗板上建構如圖4所示的電感測試電路。藍色方塊表示連接ADALM2000 AWG和示波器通道的位置。
圖4.電感測試電路。
硬體設定
ADALM2000 AWG輸出和示波器通道輸入的連接方式如圖4藍色框所示。零件套件中應包含多個不同數值的電感。將電感逐一插入測試電路。
程式步驟
在Scopy視窗打開網路分析儀軟體工具。配置掃描範圍，起始頻率為100 kHz，停止頻率為30 MHz。將幅度設定為1 V，偏移設定為0 V，將伯德圖的幅度範圍設定為–60 dB至+40 dB。將最大相位設定為+180°，最小相位設定為–180°。在通道選項中，點擊通道1，將其設為參考通道。將步驟數設為100。
對零件套件中的每個電感運行單次掃描後，您應該會看到，幅度和相位與頻率的關係曲線和模擬結果非常相似。將數據匯出到.csv檔，以便採用Excel或MATLAB®進行深入分析。
圖5.電感測試電路試驗板連接。
圖6.Scopy截圖，L = 100 μH，RL = 200 Ω。
圖7.Scopy截圖，L = 100 μH，RL = 1 MΩ。
問題：
使用SRF公式計算實驗裝置中使用的電感的匝間寄生電容值。
答案可以在 學子專區部落格 上找到。
額外的實驗
若要進一步探索此種諧振現象，請將外部39 pF和/或100 pF電容與電感並聯，然後重新測量頻率響應。如此便能獲得更多的諧振頻率資料，同樣可以使用諧振公式來計算和確認簡化模型中的電感L和CP。
