目標
本系列文章分為兩部分，目的在深入探究、理解、模擬及最終製作文氏電橋振盪器。其中，第一部分將介紹文氏電橋振盪器的發展歷程與工作原理，並結合理想電路元件開展模擬分析；第二部分將聚焦實際文氏電橋振盪器的分析與製作，隨後對其性能進行測量。本文並提供相關補充內容，於文中製作並測試一款性能顯著優化的備選電路。
同時，本文所提供的印刷電路板(PCB)的設計檔，可方便讀者在閱讀過程中自行製作電路板。
關於本實驗的完整影片講解（涵蓋電路製作、測試與測量環節），可觀看以下影片內容：一款可親手製作的低失真文氏電橋振盪器！
背景知識
文氏電橋振盪器在電子學歷史中佔據重要地位。HP(惠普公司)的首款產品——200A型音訊訊號產生器，基於Bill Hewlett於1939年在史丹佛大學撰寫的碩士論文開發而成。1這款具有開創性意義的裝置在當時擁有令人矚目的性能參數：採用標準線路電壓供電，輸出功率達1W，並且在大部分音訊頻段內失真度低於1%。除用來測試電話放大器與通用音訊電路外，其最早且最著名的應用場景之一，是參與迪士尼電影《幻想曲》的製作。如今在史丹佛大學校園內，甚至還能看到HP創始車庫的複製品（內陳列有200A型訊號產生器），以此紀念這裡作為矽谷「車庫創業」文化發源地的特殊地位。Bill Hewlett當年的碩士論文1，也為我們瞭解那個時代的電路理論與設計思路提供了極具價值的視角。另一篇頗有見地的參考資料是《應用筆記43：橋式電路》附錄C「文氏電橋與Hewlett先生」。
振盪器是一類無需輸入訊號即可生成週期性波形的電路。其中通常包含某種形式的電子放大級（如電晶體、運算放大器或真空管），並包含由電阻、電容或電感等被動元件組合而成的選頻回饋網路。總體描述體現了振盪器設計的多樣性；而電子（或電氣）振盪器的實現方式遠不止於此。例如，通用無線電公司(General Radio)的213-B型振盪器，便以機械音叉作為選頻元件，以碳粒麥克風作為放大級。2 無論具體實現細節如何，線性電路要產生振盪，必須滿足Barkhausen stability criterion：
• 迴路增益的絕對值等於1
• 迴路總相移為0或2π的整數倍
首先觀察第一個要求及其對振盪器的影響：若迴路增益絕對值小於1，振盪訊號會逐漸衰減直至消失；若迴路增益絕對值大於1，振盪訊號的幅度會不斷增大。這種增大如果不是無限持續（模擬環境中有此可能），就是會持續到某種機制限制了振幅（理想情況下，這種限制是平穩實現的，而非由災難性故障導致）。如果終端應用對失真度（即輸出訊號中包含的頻率為目標基波倍數的諧波成分）不敏感，那麼只需採用簡單的增益限制方法即可。例如，讓放大器輸出在電源軌處自然削波，就是一種極為簡便的方式。但若應用需要純淨的正弦波輸出，那麼精確控制放大器增益就變得非常重要。
再看第二個要求：為實現與頻率相關的所需相移，電路中會採用多種回饋元件，如石英晶體、機械諧振器、L-C（電感-電容）網路等。文氏電橋由Max Wien於1891年在惠斯通電橋的基礎上改進而來。惠斯通電橋僅由純電阻元件構成，而文氏電橋可用於電容測量。儘管文氏電橋最初被設計為一種測量電路，但在平衡狀態下，其相移為0。因此，只要搭配一個相移為0的增益元件，便可滿足Barkhausen criterion中的相移要求。
（在1891年，基於文氏電橋製作振盪器是不可實現的，至少是極難的，因為當時尚無線性電子增益元件；直到1906年，三極真空管才被發明出來。）
在振盪器中採用文氏電橋作為回饋元件，具有以下幾大優勢：
• 簡潔性
• 低失真
• 頻率調節便捷，可透過以下方式實現：
• 可變電阻
• 可變電容
在滿足增益和相移要求後，下一步需確保迴路增益恰好為1。在諧振狀態下，文氏電橋的電抗臂衰減係數為1/3，因此放大器的增益必須達到3。圖1所示電路為一款輸出頻率1.0kHz的簡易文氏電橋振盪器，可直覺體現這一原理。
圖1.基於LT1037的1.0kHz文氏電橋振盪器
增益控制透過白熾燈泡實現（與Bill Hewlett配置中的情況一致）。白熾燈泡的電阻隨功耗增加而增大，根據粗略經驗法則，其熱態電阻通常約為冷態電阻的10倍。圖中所示的#327型燈泡，工作電壓為28V，工作電流為40mA，因此熱態電阻約為700Ω，冷態電阻約為70Ω，此一數值與多支該型號燈泡的實際測量結果相符。若要實現3倍的同相增益，燈泡電阻需為回饋電阻的一半，即大約215Ω。
電路開始振盪後，振幅控制原理可直覺理解為：
• 若增益略低於3，燈泡溫度下降，電阻隨之減小，進而推動增益回升；
• 若增益高於3，燈泡溫度升高，電阻隨之增大，進而促使增益降低。
最終，增益會穩定在一個非常接近3的數值（具體數值取決於維持振盪所需的條件），同時振幅也會趨於穩定。至此，一款實用的振盪器電路即完成設計。
基於理想元件的文氏電橋振盪器模擬
在使用存在各類缺陷的實際元件前，一個很有價值的練習是在LTspice®軟體中搭建若干概念性電路，初步感受理想條件下的電路工作狀態。相關LTspice檔可透過以下連結下載：文氏電橋主動學習實踐LTspice文件。
惠斯通電橋模擬
為了全面熟悉電橋電路的基本工作原理，可在LTspice中打開wheatstone_bridge.asc模擬檔並運行。其輸出結果應與圖2所示相近。
請注意，該電橋初始狀態為非平衡狀態，因此在Vcd端會產生一個數值較小但不為零的電壓（此處採用增益為1的壓控電壓源，這種方式能便捷地測量兩個節點間的電壓差，且測量結果可直接在模擬輸出中顯示）。可嘗試修改R3的阻值進行實驗：取值為10kΩ時，電橋應處於平衡狀態，此時輸出電壓為零。還可嘗試將R1和R2的阻值減小至1kΩ，看看這是否會對輸出電壓產生影響。
圖2.惠斯通電橋模擬。
交流文氏電橋模擬
接下來探索文氏電橋的工作原理，其中包含與頻率相關的元件。在LTspice中打開basic_wein_bridge.asc模擬檔（如圖3所示）。該模擬設定為交流掃描(AC sweep)模式，頻率範圍從100Hz到10kHz，模擬結果如圖4所示。請注意，若採用直流電源為電橋供電，會產生一個較為明顯的輸出；經過初始瞬態過程後，節點C會穩定在接地電位，而節點D則會達到電源電壓的1/3。運行模擬並探測節點C，即電橋電抗臂的輸出端。可觀察到回應曲線呈現平緩的峰值（「駝峰」狀），峰值位置略低於2kHz。接著探測Vcd端。可觀察到回應曲線出現極其尖銳的零值點，透過此一特徵可輕鬆定位精確諧振頻率為1.59kHz。
圖3.文氏電橋頻率響應模擬。
圖4.頻率響應模擬結果。
模擬文氏電橋振盪器
接下來，對電橋的輸出訊號進行放大，並將其回饋回輸入端。在LTspice中打開wien_bridge_vcvs_gain.asc模擬檔，如圖5所示。該電路在現實中無法搭建，其增益級性能接近理想狀態：輸入阻抗無窮大、輸出阻抗為零，且不存在失調電壓或增益誤差。但透過該理想電路，我們可開展理想狀態下的實驗，直覺理解Barkhausen criterion，並驗證背景資訊中提及的相關結論。
圖5.含理想增益級的文氏電橋振盪器。
此時暫時忽略V1。需注意，該模擬啟動時，所有電壓均為零。此時電路沒有理由偏離零值，只會始終保持零電壓狀態。V1的作用是在模擬剛開始時，透過向增益級提供一個階躍訊號來啟動電路運行，隨後它會逐漸回零，且不再對電路的運行產生影響。運行模擬並探測輸出節點，得到的結果應與圖6所示相近。
圖6.理想文氏振盪器，G = 2.97。
需注意，該電路會振盪數毫秒，但振幅會呈指數級衰減至零。這是因為增益被設定為比臨界值低1%（實際建構放大器時，若使用精度1%的電阻，就可能因電阻偏差恰好導致增益偏低，出現此類情況）。接下來，將E2的增益值設為2.997（即比臨界值低約0.1%），如圖7所示。此時振盪持續時間會延長，但最終仍會衰減。
圖7.理想文氏振盪器，G = 2.997。
我們已知，維持振盪需要增益恰好為3，因此按圖8所示將增益設為3.0，然後運行模擬即可。
圖8.理想文氏振盪器，G = 3.0。
可以發現，電路工作狀態與理論預測完全一致：在整個250ms的模擬時間之內，振幅始終保持穩定。這種現象純屬理論層面，在現實電路或基於實際放大器模型的模擬中均不會出現；因為有限的開迴路增益、有限的輸入阻抗、失調電壓以及其他非理想特性，總會導致增益略微高於或低於3。
作為「模擬可模擬現實中不可能出現的場景」的最後一個例證，按圖9所示將增益設為3.03（即比臨界值高1%，類似於在實際電路中採用了1%的電阻，剛好偏向增益較高的一側可能出現的情況），然後進行模擬。
圖9.理想文氏振盪器，G = 3.03。
模擬結果顯示，250ms後輸出振幅達到800TV，且無任何衰減趨勢。同樣需強調，該模擬僅用於協助理解Barkhausen criterion，無任何現實參考意義。如果您是運用運算放大器搭建此電路，透過將其增益配置為3.03並採用±5V供電，則振盪幅度會不斷增大直至接近5V，隨後便會出現削波現象（產生失真波形）。
問題
1. 這些模擬重點關注了振盪器的輸出幅度。在理想情況下（增益 = 3.0），輸出會出現失真嗎？換句話說，其輸出除了完美正弦波，還可能是其他波形嗎？
2. 如果採用實際運算放大器搭建圖5所示的電路，設定同相增益為3.0，但實際增益略高於 3，會出現什麼情況？輸出是否會像模擬中那樣增大到±15TV？（提示：可在LTspice中搭建該電路，並注意為運算放大器設定合理的電源電壓。）
答案請參閱學子專區部落格。
在本系列文章的第二部分內容中，我們將模擬一款實用型振盪器，隨後回歸現實場景，搭建實際電路並測量其性能。
參考文獻
1 Bill Hewlett。“A New Type Resistance-Capacity Oscillator”（碩士論文），kennethkuhn.com，2020年5月。
2 Charles E. Worthen，“A Tuning-Fork Audio Oscillator”，The General Radio Experiment，1930年4月。
美國專利第2,268,872號：可變頻率振盪產生器。
“Using Lamps for Stabilizing Oscillators”，Tronola，2011年10月。
Wien_Bridge_Oscillator. Wikipedia.
Jim Williams，“Thank You, Bill Hewlett”，EDN，2001年2月。
Jim Williams和Guy Hoover，“應用筆記132：A-D轉換器保真度測試”，ADI，2011年2月。
Resources
資源
文氏電橋LTspice文件
文氏電橋PCB文件和LTspice文件
