學子專區——文氏電橋振盪器的分析與製作（第二部分）：實現方案
前言：
作者：ADI 嵌入式系統首席架構師 Mark Thoren
引言
本文的第一部分介紹了文氏電橋振盪器的發展歷程與工作原理，並結合理想電路元件展開模擬分析。第二部分將聚焦實用文氏電橋振盪器的分析與製作，並對其性能進行測量。作為補充內容，將製作並測試一款性能更為優異的替代電路。
文後附有印刷電路板(PCB)設計檔連結，以利於您在閱讀過程中自行製作電路板。
完整實用文氏電橋振盪器的模擬與建構
我們在之前的篇幅裡曾非正式地討論過利用燈泡作為增益控制元件。雖然此種方案確實可行，但別想隨便拿個燈泡就讓電路正常工作，燈泡必須精心挑選。以下首先將探討一種實現方案，其主要是利用反並聯二極體來溫和地控制放大器的增益。
材料
• ADALM2000 (M2K)主動學習模組或：
• 雙通道示波器、訊號產生器和/或網路分析儀功能
• ±5 V雙極性追蹤電源
• ADALP2000套件明細：
• 無焊試驗板
• 跳線套件
• 兩個10 nF電容
• 兩個1 µF電容
• 三個10 kΩ電阻
• 兩個4.7 kΩ電阻
• 一個5 kΩ單圈電位計
• 兩個1N4148矽二極體
此外並提供了PCB檔和對應的LTspice®模擬檔，可用於製作此實驗所用的PCB，詳見文後的文氏電橋PCB文件和LTspice文件。
圖1所示電路為一款完整（且實用）的文氏電橋振盪器電路，可在試驗板上建構。該電路沒有使用白熾燈泡（其有效電阻隨著所施加電壓的提高而增大）作為放大器的輸入電阻，而是將二極體與部分回饋電阻並聯，使其有效電阻隨著所施加電壓的提高而減小。如果忽略二極體，增益將為1 + (10k + 4.7k)/(4.7k + 2k)，即大約3.19（回顧一下，理想文氏電橋需要3.0的增益才能維持振盪）。但是，當D1和D2兩端的電壓達到600 mV左右時，D1、D2和R2並聯組合的電阻會減小，導致增益降低。
圖1.一款完整實用的文氏電橋振盪器
在LTspice中打開wien_bridge_osc_complete.asc，然後運行模擬。輸出應與圖2中的模擬結果類似。模擬開始後，V3激勵電路會立即向電橋施加0.1 V、5 ms的脈衝。該激勵電路對於啟動模擬而言並非必需，但其有助於模擬更快達到穩態。若沒有該激勵電路，模擬最終仍會開始，但模型中放大器的低失調可能會引起顯著的延遲。在一些實際應用中，啟動時間也是一個問題。為此，可以採用類似於V3的電路，例如由邏輯門構成的脈衝產生器。請使用不同的vkick值（包括0）進行實驗。
圖2.文氏電橋振盪器模擬結果
接下來，按照圖3所示建構電路。
圖3.完整的文氏電橋振盪器
請注意，R5是一個電位計，透過調節其可將電路增益設定到振盪開始的臨界值。利用Scopy的示波器來測量輸出；將垂直刻度設定為1 V/div，並將時基設定為200 µs/div。結果應與圖4類似。
圖4.文氏電橋振盪器實測輸出
這個正弦波看起來很完美，但其完美程度究竟如何呢？能否用肉眼發現其中的任何失真？在時域（示波器）圖中，肉眼幾乎無法察覺到失真。即使與完美的參考正弦波進行比較，小於1%的失真也很難被觀察到。要真正分析低水準的失真分量，必須使用傅立葉變換技術，而這正是Scopy頻譜分析儀的核心功能。打開頻譜分析儀，將起始頻率(Start frequency)設定為0 kHz，停止頻率(Stop frequency)設定為20 kHz，頂部(Top)設定為0 dB，底部(Bottom)設定為-120 dB。重要提示：點擊通道1 (Channel 1)設定，選擇Blackman-Harris視窗，並將增益模式(Gain Mode)設定為高(High)。
備註：ADALM2000有兩種輸入量程：±2.5 V和±25 V。在示波器模式下，當調整垂直增益時，系統會自動選擇量程，但在頻譜分析儀模式下，量程不會自動選擇。如果將振盪器的增益提高到輸出超過±2.5 V的程度，則需要將增益模式(Gain Mode)設定為低(Low)以避免削波。削波雖然不會損壞任何硬體，但會引發嚴重失真。
觀察振盪器輸出的頻譜，如圖5所示。
圖5.輸出頻譜，二極體箝位幅度控制
雖然使用二極體箝位來限制增益的方法很簡單，但很難將失真控制在優於約-40 dB（即1%）的水準。
問題
1. 增益控制元件與失真之間有何關係？
2. 如果將二極體箝位電路中的一個二極體替換為蕭特基二極體（其正向壓降低於矽二極體），失真分量（諧波）會發生什麼變化？
失真大幅降低的改良版電路
以下來對本系列第一部分的圖1電路進行改良。#327白熾燈泡是一個28 V指示燈，其冷態電阻約為130 Ω，熱態電阻約為650 Ω。在LTspice中，可將該燈泡建模為一個電阻元件，其阻值是功耗的函數。然而，該阻值不能瞬間改變，如果該阻值能瞬間改變，當輸出正弦波從零上升到最大幅度、再回落到零並轉向最大負幅度的時侯，放大器的增益也會隨之同步改變，導致輸出波形出現失真，而這顯然不是我們想要的。
電路的運行要求燈泡的熱時間常數遠大於輸出週期的一半。為什麼要以輸出週期的一半為參照？回想一下，電阻功耗的計算公式為V2/r，故正負輸出擺幅均會產生正功耗。為了模擬此一時間滯後，可將燈泡的功耗轉換為電流，此電流驅動一個並聯R-C網路（R100和C100），其時間常數為50 ms，遠大於1.59 kHz輸出的半週期628 µs。因此，燈泡的電阻取決於多個週期的平均功耗。
打開wien_bridge_osc_experimenter.asc模擬檔，如圖6所示。請注意，此模擬檔位於「PCB設計檔」資料夾中。
圖6.白熾燈泡幅度控制的LTspice模擬
運行模擬並探測輸出，如圖7所示。
圖7.白熾燈泡幅度控制的LTspice模擬的輸出
請注意初始瞬態，此時電路正在尋找恰當的幅度以維持振盪。雖然該電路可在試驗板上搭建，但有鑑於已進展到這一步，不妨製作一個更可靠、能長期使用的版本。圖8展示了連上ADALM2000的完整PCB。
圖8.組裝的文氏電橋振盪器實驗板
圖9顯示了設定為燈泡控制的文氏電橋振盪器實驗板的輸出頻譜。請注意，三次諧波優於-60 dB（即0.01%），比二極體箝位電路通常可實現的失真水準低一個數量級。事實上，該指標已逼近ADALM2000本身的失真下限！測量領域有一個公認原則：測量儀器本身的精度應優於被測裝置4到10倍（具體倍數因情況而異）。我們已觸及ADALM2000的測量極限。若要對該電路的失真進行更準確可靠的測量，必須採用性能更好的測試儀器。
圖9.白熾燈幅度控制的輸出頻譜
結語
第一部分重點介紹了文氏電橋振盪器的背景和原理，第二部分則結合一個動手製作練習，詳細探討了實際實現方法，以加深理解。現在，您手裡已經有一個高性能振盪器，而其相關的工作原理您已了然於心。接下來該如何使用它呢？不妨將舊餅乾罐改造為儀器外殼，挑選幾個別致的控制旋鈕，再從雜物箱中找到電源開關，做出一台獨一無二的測試設備，定能讓親朋好友和同事眼睛一亮。
問題
3. 在音訊領域，失真測量儀器的技術已發展到什麼程度？
4. 如果負擔不起最先進的桌上型失真分析儀，是否還有其他選擇？（提示：請觀看本系列第一部分章中的影片！）
答案請參閱學子專區部落格。
致謝
本次實驗的靈感源於ASEE 2022會議上與《EE Freshman Practicum》一書的作者Robert Bowman博士合作舉辦的研討會。該研討會的完整視頻可在YouTube上觀看。
參考文獻
Bill Hewlett，“A New Type Resistance-Capacity Oscillator”（碩士論文），kennethkuhn.com，2020年5月。
美國專利第2,268,872號：可變頻率振盪產生器。
“Using Lamps for Stabilizing Oscillators”，Tronola，2011年10月。
Wien Bridge Oscillator（文氏電橋振盪器），維基百科。
Jim Williams，「應用筆記43：橋接電路——兼顧增益與平衡」，ADI，1990年6月。
Jim Williams，“Thank You, Bill Hewlett”，EDN雜誌，2001年2月。
Jim Williams和Guy Hoover，「應用筆記132：A-D轉換器保真度測試」，ADI，2011年2月。
資源
文氏電橋PCB文件和LTspice文件
