問：我才剛閱讀完ADI近期所發表的對數放大器相關技術手冊，不過我對於對數放大器究竟是什麼仍然感到有些困惑。
答：你並不是唯一感到困惑的人。許多年來，我已經處理過許多的詢問，都是有關於對數放大器所執行功能的重點差異，以及在本質上完全不同的設計概念。就讓我們這樣子開始好了，你希望在對數放大器的輸出中看到什麼？
問：我想我希望看到與輸入電壓或是電流的對數成比例的輸出，就如同你曾經在非線性電路手冊(Nonlinear Circuits Handbook|)以及線性設計研討會記要(Linear Design Seminar Notes| < http://www.analog.com/ publications/ press/ misc/ press_123094.html>)中所提到過的。
答：這是一個不錯的開始，不過我們需要更明確一點。正如同在一般的通訊技術中所理解的意義，對數放大器這個術語乃是指一個能夠針對輸入信號的包絡(envelope)將其對數計算出來的元件。然而實際上其意義為何？我們先看看下圖。圖中所展示的是利用100 kHz三角形波與AD8307(一個具有500 MHz 90 dB的對數放大器)的總對數響應予以調變的10 MHz正弦波。注意到在圖中的輸入信號裡包含有許多10 MHz信號的週期，它們是利用示波器的time / div旋鈕將其壓縮在一起的。之所以這麼做，是為了要將具有100 kHz之較慢重複頻率的信號包絡顯現出來。當信號包絡以線性方式增加時，我們就可以在對數放大器的輸出響應中看到其具有特色的"log(x)"形式。相反的，假如我們使用的量測元件是線性包絡偵測器(經過濾波與校正的輸出)，那麼所看到的輸出就將會是三角形波。
問：所以我並沒有看過即時信號的對數？
答：正確，而且這也是大多數困惑之所以會產生的原因。當輸入連結在一組具有恆定振幅的正弦波上，同時伴隨著任何對於振幅的調整時，對數放大器能夠使用與設定在ac伏特上的數位電壓計，提供穩定(線性)讀數的相同方式，針對對數區域中信號包絡的最即時低頻率變化或是振幅，給定一個讀數。用來計算輸入信號之即時對數的元件是極為不同的，特別是針對雙極信號(bipolar signals)。針對這點，我們稍微離題一下，先來看看這類型的元件。試想當ac輸入信號通過零極並且往負極方向前進時會發生什麼狀況。請記得，對於x實數來說，數學函數 log x尚未被定義並且小於或等於零，或是-x大於或等於零。
然而，就如圖中所示，以對稱形式通過原點的反雙曲線正弦sinh -1 x，就是log 2x以及負的log (-2x)
之組合的良好近似值，特別是針對較大的 |x| 值。想要製作出這樣的對數放大器是有可能的；事實上，ADI在許多年前所生產販售的Model 752 N & P溫度補償對數二極體模組(temperature-compensated log diode modules)，以互補反饋配對的形式就能夠執行這樣的功能。這種能夠計算輸入信號之即時對數的元件，被稱為基頻對數放大器（baseband log amp）(也有人稱為"真實對數放大器(true log amp)")。然而，此處所討論的焦點是包絡偵測對數放大器(envelope-detecting log amp)，也可以稱為解調變對數放大器(demodulating log amp)，它們在通訊用的RF與IF電路中有著一些有趣的應用。
問：但是就你剛才所說的，我會以為對數放大器通常是不會被拿來當做信號解調變之用的？
答：是的，完全正確。解調變這個術語被應用在該類型的元件上，是因為對數放大器能夠使一個程序當中的信號包絡之對數復原，這就有點像是AM信號的解調變。
通常，對數放大器的主要應用領域是在於量測信號的強度，而非信號內容的偵測。對數放大器的輸出信號可以藉由相對較窄的範圍來代表數十個高頻率輸入信號振幅之動態範圍，通常都是被用來做為校準增益之用。關於這點的最典型範例，就是在自動增益控制迴路(automatic gain control loop）中使用對數放大器來校準可變增益放大器之增益。舉例來說，基地台的接收器可以使用來自於對數放大器的信號，以校準接收器的增益。在發射器上也可以使用對數放大器來對發射功率進行量測與校準。
然而，有一些應用領域是以對數放大器來作為信號解調變之用的。圖中所示為已經使用振幅位移鍵(ASK)予以調變過的接收信號。這個簡單的調變結構與早期的雷達脈衝(radar pulse)傳送類似，它會藉由傳送一系列的RF bursts(邏輯1 = burst，邏輯0 = no burst)來傳遞數位資訊。當此信號被應用在對數放大器上的時候，其輸出將是一連串的脈衝，此將可以應用在比較器上以產生數位化的輸出。請注意到burst的實際振幅也是小有重要性的；我們只希望偵測到其是否有出現。其實就是因為對數放大器能夠將處在較大動態範圍(在本狀況中為10 mV至 1 V)中變動的信號轉換為在較小範圍(1 V至3 V)中變動，所以在這類型的應用領域中，對數放大器的使用才會如此的受到歡迎。
問：你能夠簡短的解釋一下對數放大器是如何運作的嗎？
答：下圖所示為對數放大器的簡化方塊圖。該元件的核心乃是放大器的梯級鏈(cascaded chain)。這些放大器具有線性增益，通常是介於10 dB與20 dB之間。在這個範例中，為了使解釋能夠更為簡單，我們已經選好了一組具有5個放大器的梯級鏈，每個鏈都具有20 dB的增益，或是10 ×。現在假設有一個小正弦波被送入到梯級鏈中的第一個放大器上。第一個放大器將會在信號被送至下一個放大器之前，以10的因數將其放大。所以當信號通過了隨後的每個階段之後，它會因為被放大而增加20 dB。
現在，隨著信號沿著增益鏈而進行，當進行至某些階段時，信號勢必會變得過大以致於開始發生如圖中所示的削減(clip)(也可以稱為極限(limit))。在這個經過簡化的範例中，已經將此削減水準(所需要的效果)的峰值設定為1 V。在增益鏈中的放大器也會被設計為以相同精確的水準來進行限制。
當信號在其中一個階段到達極限(這會發生於圖中第三階段之輸出)之後，極限信號會持續的沿著信號鏈進行，在每一個階段進行削減並且維持其1 V的峰值振幅。
位於每個放大器輸出上的信號也會傳送至全波整流器(full wave rectifier)中。這些整流器的輸出會如圖所示的被加總在一起，然後被應用至低通濾波器上，在此處會將經過全波整流之信號的漣波(ripple)予以消除。請注意到由於最開頭的階段所做的貢獻極小，以致於我們可以將其忽略掉。這將會產生一組輸出(通常意指像是"視訊"輸出)，此輸出對於穩定狀態的ac輸入信號而言，將會是具有穩定狀態的準對數dc輸出。實際的元件具有創新的電路設計，擁有足以與其特色相比擬的限幅器(limiter)輸出加總能力，並使得增益與極限函數適合於在decade breaks之間產生出平滑而且精確之對數運算，此外還能夠使對數尾數低於極限臨界點。
想要瞭解此信號轉換是如何產生出輸入信號包絡的對數，可以思考看看假如輸入信號被降低了20 dB的話，會發生什麼情況。當它還停留在圖中的時候，加法器的未濾波輸出大約是峰值為4 V(從第三階段開始進入極限，而在第四階段時剛好接近到極限)。假如輸入信號是以10的因數被降低的話，那麼位在鏈中輸入端的某階段之輸出，將會變得微不足道，而在極限化的過程中也會因而減少一個階段。由於從這個階段開始會有電壓的流失，因此加總後的輸出將會有下降接近3 V。假如輸入信號又再降低了20 dB的話，那麼加總後的輸出就會降低大約2 V。
因此輸出會針對位在輸入端上的每個10的因數(factor -of -10(20 -dB))之振幅變化，以1 V來改變。然後我們就可以說該對數放大器具有50 mV / dB的斜率。
問：O.K. 我已經瞭解了對數轉換。現在你可以解釋一下何謂截距(Intercept)？
答：斜率以及截距是兩個用來定義對數放大器之轉換功能的重要規格，也就是說，介於輸出電壓與輸入信號位準之間的關係。下圖所示為AD8313─一個具有100 MHz至2.5 GHz 65 dB的對數放大器─在900 MHz運作時關於溫度的轉換函數。你可以看到當輸入以10 dB改變時，輸出電壓會以大約180 mV的值而改變。由此我們可以推算出該轉換函數的斜率是18 mV/dB。
當輸入信號降到低於大約-65 dBm時，其響應將會開始落入該元件的範圍底部(在這個狀況下，大約在0.5 V左右)並與其平行。然而，假如轉換函數的線性部分繼續外推至穿過水平軸(0 V的理論值輸出)，其所通過的交叉點就稱為截距(在這個狀況中，大約是 -93 dBm)。一但算出特定元件的斜率與截距(這些資料將會固定在數據表中提供)之後，我們就可以針對位於該元件之線性範圍(在這個狀況中，大約是-65 dBm到0 dBm)中的任何輸入位準，利用以下的簡單方程式來推算出對數放大器的額定輸出電壓：
VOUT = Slope × (PIN - Intercept)
舉例來說，假如輸入信號是-40 dBm，那麼輸出電壓就會等於
18 mV/dB×(-40 dBm -(-93 dBm)) = 0.95 V
值得注意的是當截距值增加，輸出電壓就會降低。
圖中也顯示出偏離理想值的圖形，也就是對數順應性(log conformance)，分別為處於-40°C、+25°C、以及+85°C之狀態下。舉例來說，在+25°C時，對於在-2 dBm到-67 dBm範圍(範圍越小，對數順應性會越好)內的輸入，其對數順應性會在最少±1 dB之內。基於這個理由，我們把AD8313稱為65 - dB對數放大器。我們也可以簡單的說在3 dB內的對數順應性下，AD8313具有73 dB的動態範圍。
問：在進行某些量測時，我有發現到輸出電壓呈現水平時的輸出位準比數據表中所載明的還要高。這會浪費掉我的動態範圍低端。是什麼原因造成這種狀況的？
答：我只有偶而遇到過這種狀況。這通常是因為輸入的取得以及量測外部雜訊所造成的。請記得我們的對數放大器只有最多2.5 GHz的輸入頻寬！對數放大器無法去分辨所需信號與雜訊之間的差別。這種狀況大多會在實驗室環境中發生，因為會出現多重的信號來源。請記得，在廣範圍對數放大器的情況中，由你隔壁座位的同事為了要測試其新手機而發出的-60 dBm雜訊信號，就可以將你的動態範圍底部消去達20 dB。
有一種良好的測試方法就是將對數放大器的兩組差動輸入都予以接地。由於對數放大器通常都是採用交流耦合(ac-coupled)的，因此你應該藉由將輸入透過耦合電容器予以接地來達成此目的。
要解決取得雜訊的難題，通常需要經過一些濾波的處理。這也可以藉由在輸入端使用匹配網路來間接達成。窄頻的匹配網路具有濾波器的特點，而且也能夠對所需要的信號提供一些增益。關於匹配網路的更詳盡討論，可以參見AD8307、AD8309、以及AD8313的數據表。
問：對於輸出階段的低通濾波器來說，一般會選用什麼樣的轉角頻率(corner frequency)？
答：這裡會有設計上的權衡。內建的低通濾波器之轉角頻率必須要設定得很低，低到足以適當的將位於加法器輸出端上經過全波整流之信號的漣波予以清除掉的程度。然而低通濾波器的RC時間常數會決定輸出的最大上升時間(rise time)。若將轉角頻率設定得太低，將會導致對數放大器在面臨快速改變之輸入包絡時產生響應遲鈍的狀況。
對數放大器對於快速改變之信號的響應能力，在需要偵測簡短的RF burst之應用領域上是極為重要的。除了稍早討論過的ASK範例之外，另一個有關這點的良好範例就是RADAR。下圖的左邊所示為AD8313對簡短的100 MHz burst之響應。一般而言，對數放大器之響應時間具有以公制的10％到90％上升時間為準的特點。在下表中針對ADI的各個不同對數放大器，列出上升時間與其他重要規格之比較。
現在來看看右邊的圖。這裡所告訴你的是，假如輸入信號的頻率低於輸出濾波器之轉角頻率時會發生什麼狀況。正如所預期的，經過全波整流之信號在輸出端會呈現出未經濾波的狀態。然而這種狀況只要在輸出端增加額外的低通濾波裝置，就能夠很輕易的予以改善。
問：我有注意到在右邊的輸出信號上有個不尋常的尾巴出現。這是什麼所造成的？
答：那是一個很有趣的效應，起因是由於正在進行的對數轉換之本質所造成。再次檢視轉換函數的圖表(亦即電壓 vs. 輸入位準)，我們可以發現當處於低輸入位準時，即使是小小的輸入信號改變就會對輸出電壓造成明顯的影響。舉例來說，輸入位準由7 mV改變為700 μV(或是由大約-30 dBm變為-50 dBm)，與輸入位準由70 mV改變為7 mV，兩者所造成的影響是相同的。而這也就是我們所希望從對數放大器上所獲得的結果。然而，若是以肉眼觀察輸入信號(也就是RF burst)時，在mV範圍中的微小變化我們是無法看到的。圖中所發生的狀況，就是burst並沒有立即關閉，而是落到某個位準上，然後以指數函數的形式衰減至零。而呈指數衰減之信號的對數，會以類似於圖表中之尾巴的直線來呈現。
問：有什麼方法可以將對數放大器輸出的上升時間加快嗎？
答：假如內部的低通濾波器已經過緩衝(大多數的元件都具有這種狀況)，這就不可能辦到。然而在圖中卻顯示了一個例外：AD8307的未經緩衝輸出階段，在此是以一組2μA/dB的電流源來作為代表，此電流源也可以看做是12.5kW的內部負載。電流源以及電阻相互結合之後可以產生25 mV/dB的額定斜率。5 pF的電容與12.5 kW的電阻並聯，相互結合之後可以產生2.5 MHz的低通轉角頻率。相關連的10％至90％上升時間為500 ns。
在圖中已經加入了一組外部的1.37 kW分流電阻。目前整體的負載電阻已經下降到1.25 kW左右。這將會使上升時間減少10倍。然而整體的對數斜率也會減少10倍。結果，外部的增益必須要回返至25 mV/dB的斜率。你可能也會想要看一看Application Note AN- 405.這裡面會告訴你如何改善AD606的響應時間。
問：回到典型對數放大器的架構上，位於增益鏈終端上經過重度削減的信號很有用嗎？
答：在線性增益鏈終端的信號，具有能夠在對數放大器之動態範圍內對所有信號維持恆定振幅之特性。這種類型的信號在相位或是頻率解調變的應用領域中是非常有用的。請記得在相位調變結構中(例如QPSK或是廣播FM)，信號的振幅裡面是不會包含任何有用資訊的；所有的資訊都會包含在相位裡面。事實上，信號的振幅改變會使解調變的程序變得稍微困難一些。因此位在線性增益鏈之輸出上的信號，通常都可以被用來提供限幅器的輸出。然後這種信號就可以被應用在相位或是頻率解調變器上。
當輸入位準改變時，輸出信號相位的改變程度稱為相位錯離(phase skew)。請記得，介於輸入與輸出之間的相位通常是不怎麼重要的。更重要的是要知道，當輸入信號在動態範圍內被掃頻時，從輸入到輸出的相位將會維持恆定。下圖所示為AD8309的限幅器輸出之相位錯離，在100 MHz下量測所得。如你所見，相位會在該元件的動態範圍中，以大約6°的值來做改變。
問：我有注意到，當我以方形波驅動對數放大器時，會有些奇怪的狀況發生。
答：對數放大器通常是針對正弦波輸入而設定。不同信號波形所產生的影響，就是使得對數放大器之截距升高或下降的有效值出現偏移。從圖形上來看，這會像是對數放大器之轉換函數的垂直偏移但是它不會影響到對數斜率。圖中所示為AD8307的轉換函數，在相同的均方根功率(rms power)下，分別使用未調變之正弦波以及CDMA通道(9通道開啟)的狀況。在該元件的整個動態範圍內，輸出電壓會隨3.55 dB(88.7 mV)之當量而改變。
下表中所示的內容是利用已經藉正弦波輸入來顯示其特性的對數放大器，對不同信號類型之rms信號強度進行量測時，所需要使用的校正因數。因此，舉例來說，若想要量測方形波的rms功率，表中所提供的dB值之mV當量(在AD8307的情況中，-3.01 dB 相當於75.25 mV)應該要從對數放大器的輸出電壓中減去。
問：在你的數據表中所提供的輸出位準，有時候是使用dBm，有時候則是使用dBV。你能夠解釋一下這是為何嗎？
答：在通訊應用領域中的信號位準，通常會用dBm來加以規範。dBm單位是以功率dB值與1 mW之比例來加以定義，也就是：
Power (dBm) = 10 log10(Power/1 mW)
由於以瓦數計算的功率相當於rms電壓的平方除以負載阻抗，因此我們可以寫成如下的方程式：
Power (dBm) = 10 log10 ((Vrms 2/R)/1 mW)
所得到的是在1 mW下所產生的0 dBm，以及10 mW下產生10 dBm，1 W下產生+30 dBm等等。因為阻抗是這個方程式中的一部分，所以每當論及dBm位準時就必須要指定好負載阻抗。
然而對數放大器基本上是對電壓產生響應，而非功率。傳送至對數放大器的輸入通常會使用一組外部的50 W電阻來作為終止器，以提供近似50 W的整體輸入阻抗，如下圖中所示(對數放大器具有相對較高的輸入阻抗，通常是介於300 W到1000 W的範圍內)。假如對數放大器是以200 W的信號驅動，而輸入是以200 W做為終止，那麼對數放大器的輸出電壓就會比來自於50 W輸入信號的等量功率還要高。所得到結果就是，運用對數放大器輸入端上的電壓是比較有用的。因此較為適用的單位應該是dBV，以電壓位準dB值與1 V的比例來加以定義，也就是：
Voltage (dBV) = 20 log10 (Vrms/1 V)
然而，在業界中也有著不同意的看法，那就是1 V參考值究竟是1 V峰值(亦即振幅)還是1 V rms。大多數的實驗室儀器(例如信號產生器、頻譜分析儀)會使用1 V rms作為參考值。基於這點，dBV讀數在轉換為dBm時必須增加13 dB。因此-13 dBV相當於0 dBm。
就實際的情況來說，業界仍然以基於50 W阻抗的含蓄假設，持續在討論以dBm功率位準來表示對數放大器輸出位準的問題，即便是這樣的方式並不完全正確。而此所導致的結果就是要很謹慎的在數據表中提供dBm以及dBV兩種規格。
圖中所示為在50 W的負載阻抗之下，mV、dBV、dBm以及mW彼此如何相互關連。舉例來說，假如負載阻抗為20 W，V(rms)、V(p-p)以及dBV的大小將會與dBm和mW相對應的向下偏移。假如峰值對rms的比率(也稱做波峰因數)偶而會不等於√2的話(正弦波的峰值對rms比率)，那麼V(p-p)的大小也將會與V(rms)大小相對應的產生偏移。
答：你並不是唯一感到困惑的人。許多年來，我已經處理過許多的詢問，都是有關於對數放大器所執行功能的重點差異，以及在本質上完全不同的設計概念。就讓我們這樣子開始好了，你希望在對數放大器的輸出中看到什麼？
問：我想我希望看到與輸入電壓或是電流的對數成比例的輸出，就如同你曾經在非線性電路手冊(Nonlinear Circuits Handbook|
答：這是一個不錯的開始，不過我們需要更明確一點。正如同在一般的通訊技術中所理解的意義，對數放大器這個術語乃是指一個能夠針對輸入信號的包絡(envelope)將其對數計算出來的元件。然而實際上其意義為何？我們先看看下圖。圖中所展示的是利用100 kHz三角形波與AD8307(一個具有500 MHz 90 dB的對數放大器)的總對數響應予以調變的10 MHz正弦波。注意到在圖中的輸入信號裡包含有許多10 MHz信號的週期，它們是利用示波器的time / div旋鈕將其壓縮在一起的。之所以這麼做，是為了要將具有100 kHz之較慢重複頻率的信號包絡顯現出來。當信號包絡以線性方式增加時，我們就可以在對數放大器的輸出響應中看到其具有特色的"log(x)"形式。相反的，假如我們使用的量測元件是線性包絡偵測器(經過濾波與校正的輸出)，那麼所看到的輸出就將會是三角形波。
問：所以我並沒有看過即時信號的對數？
答：正確，而且這也是大多數困惑之所以會產生的原因。當輸入連結在一組具有恆定振幅的正弦波上，同時伴隨著任何對於振幅的調整時，對數放大器能夠使用與設定在ac伏特上的數位電壓計，提供穩定(線性)讀數的相同方式，針對對數區域中信號包絡的最即時低頻率變化或是振幅，給定一個讀數。用來計算輸入信號之即時對數的元件是極為不同的，特別是針對雙極信號(bipolar signals)。針對這點，我們稍微離題一下，先來看看這類型的元件。試想當ac輸入信號通過零極並且往負極方向前進時會發生什麼狀況。請記得，對於x實數來說，數學函數 log x尚未被定義並且小於或等於零，或是-x大於或等於零。
然而，就如圖中所示，以對稱形式通過原點的反雙曲線正弦sinh -1 x，就是log 2x以及負的log (-2x)
之組合的良好近似值，特別是針對較大的 |x| 值。想要製作出這樣的對數放大器是有可能的；事實上，ADI在許多年前所生產販售的Model 752 N & P溫度補償對數二極體模組(temperature-compensated log diode modules)，以互補反饋配對的形式就能夠執行這樣的功能。這種能夠計算輸入信號之即時對數的元件，被稱為基頻對數放大器（baseband log amp）(也有人稱為"真實對數放大器(true log amp)")。然而，此處所討論的焦點是包絡偵測對數放大器(envelope-detecting log amp)，也可以稱為解調變對數放大器(demodulating log amp)，它們在通訊用的RF與IF電路中有著一些有趣的應用。
問：但是就你剛才所說的，我會以為對數放大器通常是不會被拿來當做信號解調變之用的？
答：是的，完全正確。解調變這個術語被應用在該類型的元件上，是因為對數放大器能夠使一個程序當中的信號包絡之對數復原，這就有點像是AM信號的解調變。
通常，對數放大器的主要應用領域是在於量測信號的強度，而非信號內容的偵測。對數放大器的輸出信號可以藉由相對較窄的範圍來代表數十個高頻率輸入信號振幅之動態範圍，通常都是被用來做為校準增益之用。關於這點的最典型範例，就是在自動增益控制迴路(automatic gain control loop）中使用對數放大器來校準可變增益放大器之增益。舉例來說，基地台的接收器可以使用來自於對數放大器的信號，以校準接收器的增益。在發射器上也可以使用對數放大器來對發射功率進行量測與校準。
然而，有一些應用領域是以對數放大器來作為信號解調變之用的。圖中所示為已經使用振幅位移鍵(ASK)予以調變過的接收信號。這個簡單的調變結構與早期的雷達脈衝(radar pulse)傳送類似，它會藉由傳送一系列的RF bursts(邏輯1 = burst，邏輯0 = no burst)來傳遞數位資訊。當此信號被應用在對數放大器上的時候，其輸出將是一連串的脈衝，此將可以應用在比較器上以產生數位化的輸出。請注意到burst的實際振幅也是小有重要性的；我們只希望偵測到其是否有出現。其實就是因為對數放大器能夠將處在較大動態範圍(在本狀況中為10 mV至 1 V)中變動的信號轉換為在較小範圍(1 V至3 V)中變動，所以在這類型的應用領域中，對數放大器的使用才會如此的受到歡迎。
問：你能夠簡短的解釋一下對數放大器是如何運作的嗎？
答：下圖所示為對數放大器的簡化方塊圖。該元件的核心乃是放大器的梯級鏈(cascaded chain)。這些放大器具有線性增益，通常是介於10 dB與20 dB之間。在這個範例中，為了使解釋能夠更為簡單，我們已經選好了一組具有5個放大器的梯級鏈，每個鏈都具有20 dB的增益，或是10 ×。現在假設有一個小正弦波被送入到梯級鏈中的第一個放大器上。第一個放大器將會在信號被送至下一個放大器之前，以10的因數將其放大。所以當信號通過了隨後的每個階段之後，它會因為被放大而增加20 dB。
現在，隨著信號沿著增益鏈而進行，當進行至某些階段時，信號勢必會變得過大以致於開始發生如圖中所示的削減(clip)(也可以稱為極限(limit))。在這個經過簡化的範例中，已經將此削減水準(所需要的效果)的峰值設定為1 V。在增益鏈中的放大器也會被設計為以相同精確的水準來進行限制。
當信號在其中一個階段到達極限(這會發生於圖中第三階段之輸出)之後，極限信號會持續的沿著信號鏈進行，在每一個階段進行削減並且維持其1 V的峰值振幅。
位於每個放大器輸出上的信號也會傳送至全波整流器(full wave rectifier)中。這些整流器的輸出會如圖所示的被加總在一起，然後被應用至低通濾波器上，在此處會將經過全波整流之信號的漣波(ripple)予以消除。請注意到由於最開頭的階段所做的貢獻極小，以致於我們可以將其忽略掉。這將會產生一組輸出(通常意指像是"視訊"輸出)，此輸出對於穩定狀態的ac輸入信號而言，將會是具有穩定狀態的準對數dc輸出。實際的元件具有創新的電路設計，擁有足以與其特色相比擬的限幅器(limiter)輸出加總能力，並使得增益與極限函數適合於在decade breaks之間產生出平滑而且精確之對數運算，此外還能夠使對數尾數低於極限臨界點。
想要瞭解此信號轉換是如何產生出輸入信號包絡的對數，可以思考看看假如輸入信號被降低了20 dB的話，會發生什麼情況。當它還停留在圖中的時候，加法器的未濾波輸出大約是峰值為4 V(從第三階段開始進入極限，而在第四階段時剛好接近到極限)。假如輸入信號是以10的因數被降低的話，那麼位在鏈中輸入端的某階段之輸出，將會變得微不足道，而在極限化的過程中也會因而減少一個階段。由於從這個階段開始會有電壓的流失，因此加總後的輸出將會有下降接近3 V。假如輸入信號又再降低了20 dB的話，那麼加總後的輸出就會降低大約2 V。
因此輸出會針對位在輸入端上的每個10的因數(factor -of -10(20 -dB))之振幅變化，以1 V來改變。然後我們就可以說該對數放大器具有50 mV / dB的斜率。
問：O.K. 我已經瞭解了對數轉換。現在你可以解釋一下何謂截距(Intercept)？
答：斜率以及截距是兩個用來定義對數放大器之轉換功能的重要規格，也就是說，介於輸出電壓與輸入信號位準之間的關係。下圖所示為AD8313─一個具有100 MHz至2.5 GHz 65 dB的對數放大器─在900 MHz運作時關於溫度的轉換函數。你可以看到當輸入以10 dB改變時，輸出電壓會以大約180 mV的值而改變。由此我們可以推算出該轉換函數的斜率是18 mV/dB。
當輸入信號降到低於大約-65 dBm時，其響應將會開始落入該元件的範圍底部(在這個狀況下，大約在0.5 V左右)並與其平行。然而，假如轉換函數的線性部分繼續外推至穿過水平軸(0 V的理論值輸出)，其所通過的交叉點就稱為截距(在這個狀況中，大約是 -93 dBm)。一但算出特定元件的斜率與截距(這些資料將會固定在數據表中提供)之後，我們就可以針對位於該元件之線性範圍(在這個狀況中，大約是-65 dBm到0 dBm)中的任何輸入位準，利用以下的簡單方程式來推算出對數放大器的額定輸出電壓：
VOUT = Slope × (PIN - Intercept)
舉例來說，假如輸入信號是-40 dBm，那麼輸出電壓就會等於
18 mV/dB×(-40 dBm -(-93 dBm)) = 0.95 V
值得注意的是當截距值增加，輸出電壓就會降低。
圖中也顯示出偏離理想值的圖形，也就是對數順應性(log conformance)，分別為處於-40°C、+25°C、以及+85°C之狀態下。舉例來說，在+25°C時，對於在-2 dBm到-67 dBm範圍(範圍越小，對數順應性會越好)內的輸入，其對數順應性會在最少±1 dB之內。基於這個理由，我們把AD8313稱為65 - dB對數放大器。我們也可以簡單的說在3 dB內的對數順應性下，AD8313具有73 dB的動態範圍。
問：在進行某些量測時，我有發現到輸出電壓呈現水平時的輸出位準比數據表中所載明的還要高。這會浪費掉我的動態範圍低端。是什麼原因造成這種狀況的？
答：我只有偶而遇到過這種狀況。這通常是因為輸入的取得以及量測外部雜訊所造成的。請記得我們的對數放大器只有最多2.5 GHz的輸入頻寬！對數放大器無法去分辨所需信號與雜訊之間的差別。這種狀況大多會在實驗室環境中發生，因為會出現多重的信號來源。請記得，在廣範圍對數放大器的情況中，由你隔壁座位的同事為了要測試其新手機而發出的-60 dBm雜訊信號，就可以將你的動態範圍底部消去達20 dB。
有一種良好的測試方法就是將對數放大器的兩組差動輸入都予以接地。由於對數放大器通常都是採用交流耦合(ac-coupled)的，因此你應該藉由將輸入透過耦合電容器予以接地來達成此目的。
要解決取得雜訊的難題，通常需要經過一些濾波的處理。這也可以藉由在輸入端使用匹配網路來間接達成。窄頻的匹配網路具有濾波器的特點，而且也能夠對所需要的信號提供一些增益。關於匹配網路的更詳盡討論，可以參見AD8307、AD8309、以及AD8313的數據表。
問：對於輸出階段的低通濾波器來說，一般會選用什麼樣的轉角頻率(corner frequency)？
答：這裡會有設計上的權衡。內建的低通濾波器之轉角頻率必須要設定得很低，低到足以適當的將位於加法器輸出端上經過全波整流之信號的漣波予以清除掉的程度。然而低通濾波器的RC時間常數會決定輸出的最大上升時間(rise time)。若將轉角頻率設定得太低，將會導致對數放大器在面臨快速改變之輸入包絡時產生響應遲鈍的狀況。
對數放大器對於快速改變之信號的響應能力，在需要偵測簡短的RF burst之應用領域上是極為重要的。除了稍早討論過的ASK範例之外，另一個有關這點的良好範例就是RADAR。下圖的左邊所示為AD8313對簡短的100 MHz burst之響應。一般而言，對數放大器之響應時間具有以公制的10％到90％上升時間為準的特點。在下表中針對ADI的各個不同對數放大器，列出上升時間與其他重要規格之比較。
現在來看看右邊的圖。這裡所告訴你的是，假如輸入信號的頻率低於輸出濾波器之轉角頻率時會發生什麼狀況。正如所預期的，經過全波整流之信號在輸出端會呈現出未經濾波的狀態。然而這種狀況只要在輸出端增加額外的低通濾波裝置，就能夠很輕易的予以改善。
問：我有注意到在右邊的輸出信號上有個不尋常的尾巴出現。這是什麼所造成的？
答：那是一個很有趣的效應，起因是由於正在進行的對數轉換之本質所造成。再次檢視轉換函數的圖表(亦即電壓 vs. 輸入位準)，我們可以發現當處於低輸入位準時，即使是小小的輸入信號改變就會對輸出電壓造成明顯的影響。舉例來說，輸入位準由7 mV改變為700 μV(或是由大約-30 dBm變為-50 dBm)，與輸入位準由70 mV改變為7 mV，兩者所造成的影響是相同的。而這也就是我們所希望從對數放大器上所獲得的結果。然而，若是以肉眼觀察輸入信號(也就是RF burst)時，在mV範圍中的微小變化我們是無法看到的。圖中所發生的狀況，就是burst並沒有立即關閉，而是落到某個位準上，然後以指數函數的形式衰減至零。而呈指數衰減之信號的對數，會以類似於圖表中之尾巴的直線來呈現。
問：有什麼方法可以將對數放大器輸出的上升時間加快嗎？
答：假如內部的低通濾波器已經過緩衝(大多數的元件都具有這種狀況)，這就不可能辦到。然而在圖中卻顯示了一個例外：AD8307的未經緩衝輸出階段，在此是以一組2μA/dB的電流源來作為代表，此電流源也可以看做是12.5kW的內部負載。電流源以及電阻相互結合之後可以產生25 mV/dB的額定斜率。5 pF的電容與12.5 kW的電阻並聯，相互結合之後可以產生2.5 MHz的低通轉角頻率。相關連的10％至90％上升時間為500 ns。
在圖中已經加入了一組外部的1.37 kW分流電阻。目前整體的負載電阻已經下降到1.25 kW左右。這將會使上升時間減少10倍。然而整體的對數斜率也會減少10倍。結果，外部的增益必須要回返至25 mV/dB的斜率。你可能也會想要看一看Application Note AN- 405.這裡面會告訴你如何改善AD606的響應時間。
問：回到典型對數放大器的架構上，位於增益鏈終端上經過重度削減的信號很有用嗎？
答：在線性增益鏈終端的信號，具有能夠在對數放大器之動態範圍內對所有信號維持恆定振幅之特性。這種類型的信號在相位或是頻率解調變的應用領域中是非常有用的。請記得在相位調變結構中(例如QPSK或是廣播FM)，信號的振幅裡面是不會包含任何有用資訊的；所有的資訊都會包含在相位裡面。事實上，信號的振幅改變會使解調變的程序變得稍微困難一些。因此位在線性增益鏈之輸出上的信號，通常都可以被用來提供限幅器的輸出。然後這種信號就可以被應用在相位或是頻率解調變器上。
當輸入位準改變時，輸出信號相位的改變程度稱為相位錯離(phase skew)。請記得，介於輸入與輸出之間的相位通常是不怎麼重要的。更重要的是要知道，當輸入信號在動態範圍內被掃頻時，從輸入到輸出的相位將會維持恆定。下圖所示為AD8309的限幅器輸出之相位錯離，在100 MHz下量測所得。如你所見，相位會在該元件的動態範圍中，以大約6°的值來做改變。
問：我有注意到，當我以方形波驅動對數放大器時，會有些奇怪的狀況發生。
答：對數放大器通常是針對正弦波輸入而設定。不同信號波形所產生的影響，就是使得對數放大器之截距升高或下降的有效值出現偏移。從圖形上來看，這會像是對數放大器之轉換函數的垂直偏移但是它不會影響到對數斜率。圖中所示為AD8307的轉換函數，在相同的均方根功率(rms power)下，分別使用未調變之正弦波以及CDMA通道(9通道開啟)的狀況。在該元件的整個動態範圍內，輸出電壓會隨3.55 dB(88.7 mV)之當量而改變。
下表中所示的內容是利用已經藉正弦波輸入來顯示其特性的對數放大器，對不同信號類型之rms信號強度進行量測時，所需要使用的校正因數。因此，舉例來說，若想要量測方形波的rms功率，表中所提供的dB值之mV當量(在AD8307的情況中，-3.01 dB 相當於75.25 mV)應該要從對數放大器的輸出電壓中減去。
問：在你的數據表中所提供的輸出位準，有時候是使用dBm，有時候則是使用dBV。你能夠解釋一下這是為何嗎？
答：在通訊應用領域中的信號位準，通常會用dBm來加以規範。dBm單位是以功率dB值與1 mW之比例來加以定義，也就是：
Power (dBm) = 10 log10(Power/1 mW)
由於以瓦數計算的功率相當於rms電壓的平方除以負載阻抗，因此我們可以寫成如下的方程式：
Power (dBm) = 10 log10 ((Vrms 2/R)/1 mW)
所得到的是在1 mW下所產生的0 dBm，以及10 mW下產生10 dBm，1 W下產生+30 dBm等等。因為阻抗是這個方程式中的一部分，所以每當論及dBm位準時就必須要指定好負載阻抗。
然而對數放大器基本上是對電壓產生響應，而非功率。傳送至對數放大器的輸入通常會使用一組外部的50 W電阻來作為終止器，以提供近似50 W的整體輸入阻抗，如下圖中所示(對數放大器具有相對較高的輸入阻抗，通常是介於300 W到1000 W的範圍內)。假如對數放大器是以200 W的信號驅動，而輸入是以200 W做為終止，那麼對數放大器的輸出電壓就會比來自於50 W輸入信號的等量功率還要高。所得到結果就是，運用對數放大器輸入端上的電壓是比較有用的。因此較為適用的單位應該是dBV，以電壓位準dB值與1 V的比例來加以定義，也就是：
Voltage (dBV) = 20 log10 (Vrms/1 V)
然而，在業界中也有著不同意的看法，那就是1 V參考值究竟是1 V峰值(亦即振幅)還是1 V rms。大多數的實驗室儀器(例如信號產生器、頻譜分析儀)會使用1 V rms作為參考值。基於這點，dBV讀數在轉換為dBm時必須增加13 dB。因此-13 dBV相當於0 dBm。
就實際的情況來說，業界仍然以基於50 W阻抗的含蓄假設，持續在討論以dBm功率位準來表示對數放大器輸出位準的問題，即便是這樣的方式並不完全正確。而此所導致的結果就是要很謹慎的在數據表中提供dBm以及dBV兩種規格。
圖中所示為在50 W的負載阻抗之下，mV、dBV、dBm以及mW彼此如何相互關連。舉例來說，假如負載阻抗為20 W，V(rms)、V(p-p)以及dBV的大小將會與dBm和mW相對應的向下偏移。假如峰值對rms的比率(也稱做波峰因數)偶而會不等於√2的話(正弦波的峰值對rms比率)，那麼V(p-p)的大小也將會與V(rms)大小相對應的產生偏移。
