簡介
運用ADC、PLL和RF收發器的現代訊號處理系統設計通常需要更低的功耗和更高的系統性能。為這些雜訊敏感的裝置選擇合適的電源始終是系統設計人員的挑戰﹐這些設計總是需要在高效率和高性能之間做出取捨。
傳統上，LDO穩壓器通常被用於為雜訊敏感型裝置供電。LDO穩壓器能夠抑制系統電源中經常出現的低頻雜訊，並且為ADC、PLL或RF收發器提供乾淨的電源。但是LDO穩壓器通常效率較低，尤其是在LDO穩壓器必須將高於輸出電壓幾伏特的電源軌降壓系統中。在這種情況下，LDO穩壓器通常可提供30%至50%的效率，而使用開關穩壓器則可實現90%、甚至更高的效率。
開關穩壓器雖然比LDO穩壓器效率更高，但它們的雜訊太大，無法在不明顯降低ADC或者PLL的性能的同時，直接為它們供電。開關穩壓器的噪音源之一是輸出漣波，它可能在ADC的輸出頻譜中表現為明顯的訊號音或雜散。為避免降低訊號雜訊(SNR)和無雜散動態範圍(SFDR)，大幅減少開關穩壓器的輸出漣波和輸出雜訊非常重要。
為了同時保持高效率和高系統性能，通常需要在開關穩壓器的輸出端增加一個次級LC濾波器（L2和C2），以減少漣波和抑制雜訊（如圖1所示）。然而，二級LC輸出濾波器也具有相應的缺點。理想情況下，功率級傳輸函數的建模為四階系統，很不穩定。如果再考慮電流迴路1的採樣資料效應，則完整的控制至輸出的傳遞函數為五階系統。另一種替代解決方案是檢測初級LC濾波器（L1和C1）點的輸出電壓來穩定系統。然而，當負載電流很大時，由於次級LC濾波器上的壓降很大，應用這種方法會導致輸出電壓調節性能較差，這在某些應用中令人無法接受。
本文提出了一種新的混合回饋方法，能夠在應用中採用具有次級LC濾波器的開關穩壓器為ADC、PLL或RF收發器提供高效率、高性能的電源，同時在所有負載條件下提供足夠的穩定性餘裕並保持輸出精度。
有些已經發表的關於具有次級LC輸出濾波器的DC-DC轉換器的研究性文章2-5，具體而言，「具有低電壓/高電流輸出的二級DC-DC轉換器的控制迴路設計」 和 「具有二級LC輸出濾波器的高頻寬交流電源的多迴路控制方案的比較評估」 這兩篇文章討論了二級電壓模式轉換器的建模和控制（該轉換器不能直接應用於電流模式轉換器）。文章「用於電流模式控制轉換器的次級LC濾波器分析和設計技術」 和 「用於多模組轉換器系統的三迴路控制」討論了具有次級LC濾波器的電流模式轉換器的分析和建模。不過，這兩篇文章都假設次級電感的電感值比初級電感小得多，這在實際應用中並不總是合適。
圖1. 具有次級LC濾波器的電流模式降壓轉換器的電路圖。
本文的內容提綱如下：
分析具有次級LC濾波器的降壓轉換器的小訊號建模。提出一個新的五階控制至輸出的傳遞函數，無論周邊電感和電容參數如何，都非常精確。
另外，本文提出一種新的混合回饋方法，可在提供足夠的穩定性餘裕的同時保持輸出電壓良好的直流精度。首次分析了回饋參數的限值，為實際設計提供了基本依據。
而基於功率級小訊號模型和新的混合回饋方法，則設計了補償網路。利用奈奎斯特圖評估了閉迴路傳遞函數的穩定性。
最後，提供了一個基於電源管理產品 ADP5014的簡單設計實例。借助次級LC濾波器，ADP5014在高頻範圍內的輸出雜訊性能甚至優於LDO穩壓器。
附錄I和附錄II分別列出了功率級和回饋網路所需的小訊號傳遞函數。
功率級小訊號建模
圖2顯示了對應於圖1的小訊號框圖。控制迴路由內部電流迴路和外部電壓迴路組成。電流迴路中的採樣資料係數He(s)是指RaymondB. Ridley在「用於電流模式控制的新型連續時間模型」中提出的模型。請注意，在圖2所示的簡化小訊號框圖中，假設輸入電壓干擾和負載電流干擾為零，因為本文不討論與輸入電壓和負載電流相關的傳遞函數。
圖2. 具有次級LC濾波器的電流模式降壓轉換器的小訊號框圖。
降壓轉換器示例
使用電流模式降壓轉換器所展示的新的小訊號模型具有以下參數：
-
Vg = 5 V
- Vo = 2 V
- L1 = 0.8 μH
- L2 = 0.22 μH
- C1 = 47 μF
- C2 = 3× 47 μF
- RESR1 = 2 mΩ
- RESR2 = 2 mΩ
- RL = 1 Ω
- Ri = 0.1 Ω
- Ts = 0.833 μs
電流迴路增益
我們關心的第一個傳遞函數是在操作週期調變器的輸出點測得的電流迴路增益。由此產生的電流迴路傳遞函數（見附錄I中的公式16）表現為具有兩對複數共軛極點的四階系統，該系統產生兩個系統諧振頻率（ω1和ω2）。這兩個諧振頻率均由L1、L2、C1和C2決定。 負載電阻RL以及C1和C2產生主零點。一對複數共軛零點(ω3)由L2、C1 和C2決定。此外，電流迴路中的採樣數據係數He(s)將在切換頻率的1/2處引入一對複數的右半平面(RHP)零點。
與不具有次級LC濾波器的傳統電流模式降壓轉換器相比，新的電流迴路增益增加了一對複數共軛極點和一對複數共軛零點，並且它們彼此的位置非常接近。
圖3. 降壓轉換器電流迴路增益。
圖3顯示了具有不同外部斜坡值的電流迴路增益圖。對於沒有外部斜率補償(Mc = 1)的情況，可以看出電流迴路中的相位餘裕非常小，這可能導致次諧波振盪。透過增加外部斜率補償，增益和相位曲線的形狀不會改變，但增益的幅度將減小，相位餘裕將增加。
控制至輸出增益
當電流迴路閉合時，會產生一個新的控制至輸出的傳遞函數。由此產生的控制至輸出的傳遞函數（見附錄I中的公式19）表現為具有一個主極點(ωp)和兩對複數共軛極點（ωl和ωh）的五階系統。主極點主要取決於負載電阻RL、C1,和C2。頻率較低的一對共軛極點由L2、C1和C2確定，而頻率較高的一對共軛極點位於切換頻率的1/2處。此外，C1的ESR和C2的ESR分別影響兩個零點。
圖4顯示了具有不同外部斜坡值的控制至輸出的迴路增益圖。與傳統的電流模式降壓轉換器相比，在具有次級LC濾波器的電流模式降壓轉換器的控制至輸出的增益中增加了一對複數共軛極點(ωl)。額外的諧振極點可以提供最大可達180°的額外的相位延遲。相位餘裕將急劇下降，即便使用III型補償系統也會很不穩定。此外，圖4清楚地顯示了隨著斜率補償的增加，從電流模式控制到電壓模式控制的轉換。
圖4. 降壓轉換器的控制至輸出的傳遞函數
混合回饋方法
本文將介紹一種新的混合回饋結構，如圖5(a)所示。混合回饋的構思是透過利用來自初級LC濾波器的附加電容回饋來穩定控制迴路。從輸出端經過電阻分壓器的外部電壓回饋定義為遠端電壓回饋，而經過電容器CF的內部電壓回饋將在下文中定義為本地電壓回饋。遠端回饋和本地回饋在頻域上承載不同的資訊。具體而言，遠端回饋感測低頻訊號以便提供良好的直流輸出調節，而本地回饋感測高頻訊號以便為系統提供良好的交流穩定性。圖5(b)顯示了對應於圖5(a)的簡化小訊號框圖。
圖5. 使用所提出的混合回饋方法的電流模式降壓轉換器，圖(a)所示為電路圖，圖(b)所示為小訊號模型。
回饋網路的傳遞函數
由此產生的混合回饋結構的等效傳遞函數（見附錄II中的公式31和公式32）與傳統電阻分壓器回饋的傳遞函數明顯不同。新的混合回饋的傳遞函數零點比極點更多，並且額外的零點將在由L2和C2確定的諧振頻率處產生180°的相位提前。因此，利用混合回饋方法，控制至輸出的傳遞函數中的附加相位延遲將透過回饋傳遞函數中的附加零點進行補償，這可以實現基於整個控制至回饋的傳遞函數的補償設計。
回饋參數的限值
除了功率級中的那些參數之外，回饋傳遞函數中還包含兩個參數。眾所皆知，參數β（見附錄II中的公式30）是輸出電壓放大率。而參數α則是一個全新的概念。
可以調整回饋參數α（參見附錄II中的公式29）來理解回饋傳遞函數的行為。圖6顯示了當α減小時回饋傳遞中零點的變化趨勢。該圖清楚表示，隨著α逐漸減小，一對共軛零點將從左半平面(LHP)向RHP推進。
圖6. 回饋參數α對回饋網路零點的影響。
圖7是具有不同α值的回饋傳遞函數的曲線圖。它表示當α減小至10-6時（例如：RA = 10k，CF = 1 nF），回饋網路的傳遞函數將表現為180°的相位延遲，這表示複數零點已成為RHP零點。回饋傳遞函數已簡化為新形式（參見附錄II中的公式33）。要將零點保持在LHP中，參數α應始終滿足以下條件：
公式1給出了回饋參數α的最小限值基準。只要滿足這一項條件，控制系統就很容易保持穩定。但是，由於RA和CF在負載瞬態跳變期間將作為輸出電壓變化的RC濾波器工作，因此負載瞬態性能將因很大的α值而降低。所以α值不應該太大。在實際設計中，建議參數α比最小限值大20%到30%左右。
圖7. 具有不同參數α的混合回饋網路的傳遞函數。
迴路補償設計
設計補償
控制至回饋的傳遞函數GP(s)可以透過控制至輸出的傳遞函數Gvc(s)和回饋傳遞函數GFB(s)的乘積匯出。補償傳遞函數GC(s)設計為具有一個零點和一個極點。控制至回饋的傳遞函數和補償傳遞函數以及閉迴路傳遞函數TV(s)的漸近波特圖如圖8所示。以下步驟說明如何設計補償傳遞函數。
確定穿越頻率(fc)。由於頻寬受fz1限制，建議選擇小於fz1的fc
在fc處計算GP(s)的增益，而GC(s)的中頻段增益應為GP(s)的相反數
將補償零點置於功率級的主極點(fp1)處
將補償極點置於由輸出電容C1的ESR產生的零點(fz2)處。
圖8. 基於所提出的控制至輸出和混合回饋的傳遞函數的迴路增益設計。
使用奈奎斯特圖分析穩定性
根據圖8，閉迴路傳遞函數TV(s)已經三次經過0dB點。奈奎斯特圖用於分析閉迴路傳遞函數的穩定性，如圖9所示。由於曲線圖遠離(–1,j0)，閉迴路穩定並具有足夠的相位餘裕。請注意，奈奎斯特圖中的點A、B和C對應於波特圖中的點A、B和C。
圖9. 閉迴路傳遞函數的奈奎斯特圖。
設計示例
ADP5014對許多類比模組進行了優化，可在低頻範圍內實現更低的輸出雜訊。當VOUT設定為小於VREF電壓時，單位增益電壓基準結構也可使輸出雜訊與輸出電壓設定無關。設計中又增加了一個次級LC濾波器以衰減高頻範圍的輸出雜訊，特別是對於基波下的開關漣波及其諧波。圖10顯示了設計詳情。
圖10. 由具有次級LC濾波器的ADP5014供電的RF收發器。
圖11顯示了ADP5014在10 Hz至10 MHz頻率範圍內的雜訊譜密度測量結果，以及10 Hz至1 MHz頻率範圍內的積分有效值雜訊，與之作比較的 ADP1740則是另一款傳統的2A低雜訊LDO穩壓器。ADP5014在高頻範圍內的輸出雜訊性能甚至優於ADP1740。
圖11. ADP5014與ADP1740的輸出雜訊性能比較，圖(a)所示為雜訊譜密度，圖(b)所示為積分有效值雜訊。
結論
本文介紹了用於建模和控制具有次級LC輸出濾波器的電流模式降壓轉換器的通用分析框架，討論精準控制到輸出的傳遞函數，並提出了一種新的混合回饋結構，最後則對回饋參數限值進行了推導。
設計示例表示，具有次級LC濾波器和混合回饋方法的開關穩壓器可以提供潔淨、穩定的電源，性能堪比LDO穩壓器，甚至更好。
本文中的建模和控制主要關注電流模式降壓轉換器，但此處描述的方法也適用於電壓模式降壓轉換器。
附錄I
圖2中的功率級傳遞函數如下。
其中：
其中：L1為初級電感。
C1 為初級電容。
RESR1 為初級電容的等效串聯電阻。
L2 為次級電感。
C2 為次級電容。
RESR2 為次級電容的等效串聯電阻。RL為負載電阻。
電流迴路中的增益模組如下。
其中：
其中：Ri為等效電流感測電阻
Se 為斜率補償的鋸齒斜坡
Sn 為電流感測波形的導通時間斜率
Ts 為切換週期
電流迴路增益為
其中：
其中：
D 為操作週期
根據圖2，增益塊kr的計算如下
控制至輸出的傳遞函數為
其中：
附錄II
在圖5中，本地回饋和遠端回饋傳遞函數為
根據公式1至公式27，控制至回饋傳遞函數的計算如下
其中
其中：RA為回饋電阻分壓器的上部電阻
RB 為回饋電阻分壓器的下部電阻
CF為本地回饋電容
等效回饋網路傳遞函數為
近似回饋傳遞函數為
其中：
在典型的低雜訊應用中，通常應用單位增益電壓參考結構，因此參數β將等於1。那麼，回饋傳遞函數為
參考電路
1Raymond B. Ridley，「用於電流模式控制的新型連續時間模型」，《IEEE電源電子會刊》，第6卷第2期，1991年。
2Julie Yixuan Zhu 和 Brad Lehman，「具有低電壓/高電流輸出的二級DC-DC轉換器的控制迴路設計」，《IEEE電源電子會刊》，第20卷第1期，2005年。
3Patricio Cortes, David O. Boillat, Hans Ertl, 和 Johann W. Kolar. 「具有二級LC輸出濾波器的高頻寬交流電源的多迴路控制方案的比較評估」，IEEE可再生能源研究與應用國際會議，2013年。
4Raymond B. Ridley. 「用於電流模式控制轉換器的次級LC濾波器分析和設計技術」，《IEEE電源電子會刊》，第3卷第4期，1988年。
5Byungcho Choi, Bo H. Ch, Fred C. Lee, 和 Raymond B. Ridley. 「用於多模轉換器系統的三迴路控制」，《電力電子IEEE電源電子會刊》，第8卷第4期，1993年。
